Question

如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3．下列命题错误的是（　　）

• A、△ABE≌△DCE
• B、∠BDA=45°
• C、S_{四边形ABCD}=24.5
• D、图中全等的三角形共有2对

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定方法、同弧所对的圆周角相等、勾股定理的逆定理、对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线的乘积的一半等进行分析．

解答：解：A、因为∠BAE=∠CDE，∠AEB=∠CED，AB=CD，所以△ABE≌△DCE，故此选项正确；
B、因为△ABE≌△DCE，所以CE=BE=3，所以AE=4．则AB²=AE²+BE²，得∠AEB=90°，即∠AED=90°．又AE=DE，所以∠BDA=45°，故此选项正确；
C、根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线的乘积的一半，得S_{四边形ABCD}=

1

2

×7×7=24.5，故此选项正确；
D、图中有3对全等三角形，即△ABC≌△DCB，△AEB≌△DEC，△ADC≌△DBA，故此选项错误．
故选D．

点评：综合运用了圆周角定理的推论、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质、对角线互相垂直的四边形的面积公式．