Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF=$\frac{1}{2}$BC，若AB=10，则EF的长是（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由三角形中位线定理得出DE∥BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD，又CF=$\frac{1}{2}$BC，即可证出四边形CDEF是平行四边形，由此即可解决问题．

解答 解：∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵CF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DF∥CF，DF=CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF=CD，
∵∠ACB=90°，AD=DB，AB=10，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴EF=5．
故选A．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．