Question

18．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，则以BD为边长的正方形BDEF的面积为48．

Answer 1

分析 连接AC交BD于点O，得出△ABC是等边三角形，利用菱形的性质和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面积解决问题．

解答 解：如图，

连接AC交BD于点O，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，
∴△ABC是等边三角形∠ABO=30°，AO=2，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BD=4$\sqrt{3}$，
∴正方形BDEF的面积为48．
故答案为：48．

点评 此题考查菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，注意特殊角的运用是解决问题的关键．