Question

已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中的点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

    (1)求证：△ABM△DCM;

    (2)当AB：AD为何值时，四边形MENF是正方形．

Answer 1

 (1)证明：四边形ABCD是矩形，

AB=DC,∠A=∠D=90°，…………………1分

M为AD的中点，AM=DM，…………………………2分

在△ABM和△DCM中

    AM=DM

∠A=∠D

    AB=DC

△ABM△DCM(SAS)．…………………3分

    (2)当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，……………………4分

理由是：AB：AD=1：2,AM=DM,AB=CD,

AB-A=DM=DC，…………………………5分

∠A=∠D=90°，

∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°,

∠BMC=90°………………6分

四边形ABCD是矩形，

∠ABC=∠DCB=90°，

∠MBC= ∠MCB=45°，

BM=CM,………………………7分

N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，

BE=CF,ME=MF,NF∥BM,NE∥CM,

四边形AENF是平行四边形，…………………………8分

AE=MF，∠BMC=90°，

四边形MENF是正方形，

即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形。……………………9分