Question

如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为

 

cm．

Answer 1

考点：菱形的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．

解答：解：连接AC，
∵菱形ABCD的周长为16cm，
∴AB=4cm，AC⊥BD，
∵BC的垂直平分线EF经过点A，
∴AC=AB=4cm，
∴OA=

1

2

AC=2cm，
∴OB=

AB2-0A2

=2

3

cm，
∴BD=2OB=4

3

cm．
故答案为：4

3

．

点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．