Question

如图，点P是反比例函数y=

1

x

（x＞0）图象上的任一点，以点P为圆心，OP为半径的圆交y轴于点A，交直线OP于点B，连接AB，则△OAB的面积是______．

Answer 1

过点P作PD⊥y轴于D，
∵点P是反比例函数y=

1

x

（x＞0）图象上的任一点，
∴S_△ODP=

1

2

，
∵OB是⊙P的直径，
∴∠OAB=90°，
∴AB⊥OA，
∴AB∥PD，
∴△ODP∽△OAB，
∵点P是线段OB的中点，
∴△ODP与△OAB相似比为1：2，
∴

S△ODP

S△OAB

=（

1

2

）²=

1 2

S△OAB

，
解得S_△OAB=

1

2

×4=2．
故答案为：2．