题目内容

判断下列各式是否正确成立.

(1)=2

(2)=3·

(3)=4

(4)=5

判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.

 

【答案】

 =n

【解析】

试题分析：仔细分析所给等式的规律可知分母等于分分子的立方减1，即可得到结果.

仔细分析可判断这四个式子均正确，它的一般规律可表示为 =n.

考点：本题考查的是数字的变化

点评：解答本题的关键是仔细分析所给等式的规律得到分母等于分分子的立方减1.

 

练习册系列答案
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判断下列各式是否正确成立．
（1）
32
2
7
=2
3
2
7

（2）
33
3
26
=3•
3
3
26

（3）
34
4
63
=4•
3
4
63

（4）
35
5
124
=5•
3
5
124

判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论．
（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．
①
2+
2
3
=2
2
3
∨
∨
  ②
3+
3
8
=3
3
8
∨
∨

③
4+
4
15
=4
4
15
∨
∨
  ④
5+
5
24
=5
5
24
∨
∨

（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
 latex=“
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
“＞n+nn2-1=nnn2-1（n≥2）
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
 latex=“
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
“＞n+nn2-1=nnn2-1（n≥2）
．
（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．
①
2+
2
3
=2
2
3
√
√
  ②
3+
3
8
=3
3
8
√
√
③
4+
4
15
=4
4
15
√
√
  ④
5+
5
24
=5
5
24
√
√

（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
；
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
；
．
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性
等式左边=
n(1+
1
n2-1
)
=
n•
n2
n2-1
=n
n
n2-1
=右边，
则
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
．
等式左边=
n(1+
1
n2-1
)
=
n•
n2
n2-1
=n
n
n2-1
=右边，
则
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
．
．
（1）根据公式
a2b
=a
b
(a、b都是非负数)，判断下列各式是否正确，正确的请在横线上打√，不正确的在横线上打×．
①
2+
2
3
=2
2
3
√
√
；   
②
3+
3
8
=3
3
8
√
√
；
③
4+
4
15
=4
4
15
√
√
；    
④
5+
5
24
=5
5
24
√
√
．
（2）判断完以后，请对正确的式子，寻找规律，并写出一个类似的正确的等式．
（3）用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？

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