题目内容
（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．
①
=2
=3
=4
=5
（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：
=n
；
=n
；．
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性
①
2+
|
|
√
√
②3+
|
|
√
√
③4+
|
|
√
√
④5+
|
|
√
√
（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：
n+
|
|
n+
|
|
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性
等式左边=
=
=n
=右边，
则
=n
．
n(1+
|
n•
|
|
则
n+
|
|
等式左边=
=
=n
=右边，
则
=n
．
．n(1+
|
n•
|
|
则
n+
|
|
分析：（1）利用二次根式的运算法则计算得到结果，即可做出判断；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用二次根式的性质及化简公式证明即可．
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用二次根式的性质及化简公式证明即可．
解答：解：（1）①
=
=2
，本选项正确；
②
=
=3
，本选项正确；
③
=
=4
，本选项正确；
④
=
=5
，本选项正确；
（2）归纳总结得：
=n
；
（3）等式左边=
=
=n
=右边，
则
=n
．
故答案为：①√；②√；③√；④√；（2）
=n
；（3）等式左边=
=
=n
=右边，则
=n
．
2+
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|
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②
3+
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③
4+
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④
5+
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（2）归纳总结得：
n+
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（3）等式左边=
n(1+
|
n•
|
|
则
n+
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|
故答案为：①√；②√；③√；④√；（2）
n+
|
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n(1+
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n•
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|
n+
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点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握定义是解本题的关键．
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