Question

已知如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB交于M，与直线CD交于N，且MP平分∠EMB．试说明：∠4=

1

2

∠1．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：证明题

分析：由直线AB∥CD，可得：∠EMB=∠2，由MP平分∠EMB，可得∠4=

1

2

∠EMB，进而得到∠4=

1

2

∠2，然后根据对顶角相等可得∠1=∠2，进而可得：∠4=

1

2

∠1．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠2，
∴MP平分∠EMB，
∴∠4=

1

2

∠EMB，
∴∠4=

1

2

∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠4=

1

2

∠1．

点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．也考查了角平分线的定义．