Question

如图，已知正比例函数y＝ax(a≠0)的图象与反比例函致(k≠0)的图象的一个交点为A(－1，2－k²)，另－个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．

(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式；

(2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由图知k＞0，a＞0． 　　∵点A(－1，2－k2)在图象上， 　　∴2－k2＝－k，即k2－k－2＝0， 　　解得k＝2(k＝－1舍去)　　2分 　　得反比例函数为　　3分 　　此时A(－1，－2)，代人y＝ax，解得a＝2， 　　∴正比例函数为y＝2x　　5分 　　(2)过点B作BF⊥x轴于F． 　　∵A(－1，－2)与B关于原点对称， 　　∴B(1，2)　　6分 　　即OF＝1，BF＝2，得OB＝　　7分 　　由图，易知Rt△OBF∽Rt△OCD　　8分 　　∴OB∶OC＝OF∶OD，而OD＝OB/2＝/2， 　　∴OC＝OB·OD∥OF＝2.5　　9分 　　由Rt△COE∽Rt△ODE得， 　　所以△COE的面积是△ODE面积的5倍　　10分