Question

20．在平面直角坐标系中，点A（-2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（　　）

• A． （2，0）
• B． （4，0）
• C． （-2，0）
• D． （0，0）

Answer 1

分析 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，先求出C的坐标，设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y=x-2，把y=0代入求出x即可．

解答 解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，
即此时点P到点A和点B的距离之和最小，
∵A（-2，4），
∴C（-2，-4），
设直线CB的解析式是y=kx+b，
把C、B的坐标代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{2=4k+b\\;}\\{-4=-2k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=-2，
∴y=x-2，
把y=0代入得：0=x-2，
解得x=2，
即P的坐标是（2，0），
故选A．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点的运用，解题的关键是根据轴对称的性质画出P的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．