Question

11．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，
①增种多少棵橙子树时总产量最大？最大产量是多少？
②要保证增种橙子树后产量不降低，增种的数量应该在什么范围内？

Answer 1

分析 （1）根据题意设增种m棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量W，再配方即可求解；
（2）根据题意，增种橙子树后产量为60000，解方程即可求出要保证增种橙子树后产量不降低，增种的数量范围．

解答 解：（1）设增种m棵树，果园橙子的总产量为W，W=（100+m）（600-5m）=-5（m-10）²+60500，
故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个；
（2）根据题意得-5（m-10）²+60500=60000，
解得：m₁=0，m₂=20，
所以要保证增种橙子树后产量不降低，增种的数量的范围为：0≤m≤20．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．