Question

6．（1）计算：（-$\frac{1}{2}$）^-2-|$\sqrt{3}$-2|+（$\sqrt{2}$-1.414）⁰-$\sqrt{（{-2）}^{2}}$
（2）先化简，再求值：$（\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}）•（x-1）$，其中x=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 （1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、零指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）首先计算括号内的式子，然后进行分式的乘法计算即可化简分式，然后把x=$\sqrt{2}$-1代入化简后的式子，代入即可求解．

解答 解：（1）$（-\frac{1}{2}{）^{-2}}$-$|{\sqrt{3}-2}|$+（$\sqrt{2}$-1.414）⁰-$\sqrt{（-2{）^2}}$
=4-（2-$\sqrt{3}$）+1-2
=4-2+$\sqrt{3}$+1-2
=$\sqrt{3}$+1；
（2）$（\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}）•（x-1）$
=$\frac{x+1-x+1}{（x+1）（x-1）}$•（x-1）
=$\frac{2}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、零指数幂、二次根式等考点的运算．同时考查了分式的化简求值，正确进行化简是解题关键．