Question

2．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为192m²，求x的值；
（2）当AB的长为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意得出长×宽=192列出方程，进一步解方程得出答案即可；
（2）设花园的面积为S，根据矩形的面积公式得到S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，于是得到结果．

解答 解：（1）∵AB=xm，则BC=（28-x）m，
∴x（28-x）=192，
解得：x₁=12，x₂=16，
答：x的值为12m或16m；

（2）设花园的面积为S，
由题意得：S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，
∵a=-1＜0，
∴当x=14时，S最大，最大值为：196．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．