Question

【题目】如图①，在中，，点是的中点，连接，过点作平分交于点，点在上，且

(1)求证：

(2)如图②，过点作交的延长线于点

①若，求

②设交于，求的值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①4；②

【解析】

（1）要证，只要证明，即可得．（2）①延长，交于点，可证是的中位线，根据中位线的性质可得，通过证明，从而得，则，即得．②由①可知，，，设，则，即可得，进而得，根据勾股定理求得，再证，列比例式即可求得．

（1）证明：如图①，∵，，∴，

又∵平分，∴，

∴，

在和中，

∴，

∴．

（2）①解：延长，交于点，如图②所示，

∵,平分，

∴是的中点，⊥，

∵，

∴，即，

∴，，

∵，，

在和中，

∴，

∴，

∴．

②解：由①可知，，，

设，则，

∴，

∴，

由勾股定理得：，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．