Question

【题目】如图，已知平行四边形对角线与交于点以边分别为边长作正方形正方形，连接．

（1）求证：；

（2）若，请求出的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由平行四边形和正方形的性质可证得，可得，由平行四边形的性质即可证得；

（2）过点F作交的延长线于点M，由正方形的性质可得AF和AG的长，通过角的计算可得，可得，由勾股定理求得，最后利用三角形的面积公式计算即可．

（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵四边形和四边形都是正方形，

∴，，

∴，

又∵，

即，

∴，

∴，

在△AFG和△DAC中，

，

∴△AFG≌△DAC（SAS），

∴，

又∵四边形是平行四边形，

∴，则，

∴；

（2）如图，过点F作交的延长线于点M，

∵，

∴

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴

∴，

由勾股定理得：，

∴．