Question

【题目】如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度，且在同一条直线上，其中测倾器高度忽略不计．

（1）求电视塔的高度；(计算结果保留根号形式)

（2）求此人所在位置点的铅直高度．(结果精确到0.1米，参考数据：，)

Answer 1

【答案】（1）电视塔的高度为米；（2）此人所在位置点的铅直高度约为24.3米．

【解析】

（1）根据、，由三角函数可以求解出电视塔的高度；

（2）构造矩形，把求人所在位置点的铅直高度转化成求矩形OF的边长，通过假设PB的长度，得到含未知数的方程式进而求解

解：（1）在中，，

，

，

答：电视塔的高度为米；

（2）如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，

则四边形是矩形，

（矩形对边相等）．

由，设米，则，

，

在中，由，

∴是的等腰直角三角形，

，即，

．

即米，

答：此人所在位置点的铅直高度约为24.3米．