Question

等腰直角△ABC中，BC=AC=1，以斜边AB和长度为1的边BB₁为直角边构造直角△ABB₁，如图，这样构造下去…，则AB₃=

2

；AB_n=

n+2

．

Answer 1

分析：根据勾股定理计算即可求出AB3的值；由AB、AB₁、AB₂、AB₃的值找到规律即可求出AB_n的值．

解答：解：∵等腰直角△ABC中，BC=AC=1，
∴AB=

2

，
∵BB₁=1，∠ABB₁=90°，
∴AB₁=

3

，
同理可得：AB2=2，AB₃=

5

=2，
故答案为：2；
AB、AB₁、AB₂、AB₃的值可知ABn=

n+2

，
故答案为：

n+2

．

点评：本题考查了勾股定理的运用以及由勾股定理的计算寻找规律的问题．