Question

分式方程

m

x-2

+3=

1-x

2-x

有增根．（1）这个增根是什么？（2）求m的值．

Answer 1

分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解答：解：（1）∵方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2．
（2）方程两边都乘（x-2），得
m+3（x-2）=x-1
把增根x=2代入整式方程，得m=1．

点评：增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
本题需注意分母互为相反数的分式方程的最简公分母是相反数中的一个．