Question

下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等；②∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C；③AC：BC：AB=1：

3

；2 ④AC=n²-1，BC=2n，AB=n²+1（n＞1）．能判定△ABC是直角三角形的条件个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①三角形的一个外角与相邻内角相等可以推出这两个角都是直角，所以这个是直角三角形；
②∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C，又∠A+∠B+∠C=180°可以解出∠C=90°，所以它是直角三角形；
③AC：BC：AB=1：

3

：2，可推出AC²+BC²=AB²，所以它是直角三角形；
④AC=n²-1，BC=2n，AB=n²+1，可推出AC²+BC²=AB²，所以它是直角三角形．
故选D．