Question

下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等；②∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C；③AC：BC：AB=1：

3

；2 ④AC=n²-1，BC=2n，AB=n²+1（n＞1）．能判定△ABC是直角三角形的条件个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，选择正确答案．

解答：解：①三角形的一个外角与相邻内角相等可以推出这两个角都是直角，所以这个是直角三角形；
②∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C，又∠A+∠B+∠C=180°可以解出∠C=90°，所以它是直角三角形；
③AC：BC：AB=1：

3

：2，可推出AC²+BC²=AB²，所以它是直角三角形；
④AC=n²-1，BC=2n，AB=n²+1，可推出AC²+BC²=AB²，所以它是直角三角形．
故选D．

点评：本题考查了直角三角形的判定，包括直角三角形的定义和勾股定理的逆定理．