题目内容
若AD是△ABC底边BC的中线．已知AB=6，AC=8，AD=x，则x的取值范围是 ．
考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系
专题：
分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系定理求出即可．
解答：解：延长AD到E，使AD=DE=x，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC，
根据三角形的三边关系定理：8-6＜2x＜8+6，
∴1＜x＜7即1＜AD＜7，
故答案为：1＜AD＜7．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
|
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC，
根据三角形的三边关系定理：8-6＜2x＜8+6，
∴1＜x＜7即1＜AD＜7，
故答案为：1＜AD＜7．
点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出8-6＜2AD＜8+6是解此题的关键．
练习册系列答案
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