Question

19．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是（　　）

• A． PC=PD
• B． OC=OD
• C． OP垂直平分CD
• D． OE=CD

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，然后利用“HL”证明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一可得OP垂直平分CD．

解答 解：∵P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
在Rt△OCP和Rt△ODP中，$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{PC=PD}\end{array}\right.$，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC=OD，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴OP垂直平分CD，
无法得到OE=CD．
所以，不一定正确的是OE=CD．
故选D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．