题目内容
已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质
专题：证明题
分析：由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分，则易证得结论．
解答：
证明：如图，连结BD交AC于点O．
∵四边形DEBF为平行四边形，
∴OD=OB，OE=OF，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形．
证明：如图，连结BD交AC于点O．∵四边形DEBF为平行四边形，
∴OD=OB，OE=OF，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
练习册系列答案
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