Question

17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，则BF的长为$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得到AD∥BC，得到∠ADB=∠FBD，根据翻转变换的性质得到∠FDB=∠ADB，证明FB=FD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠FBD，
由折叠的性质可知，∠FDB=∠ADB，
∴∠FDB=∠FBD，
∴FB=FD，
在Rt△DFC中，DF²=CF²+CD²，即BF²=（8-BF）²+6²，
解得，BF=$\frac{25}{4}$，
故答案为：$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质，翻转变换一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．