Question

18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在BC上，沿AD折叠使点C落在AB上的点E，设BD=x，则可得方程（　　）

• A． x²=（8-x）²+6²
• B． x²=（8-x）²+4²
• C． x=8-x+4
• D． x²=6²+8²

Answer 1

分析 由勾股定理求出AB=10，由折叠的性质得出DE=CD=8-x，AE=AC=6，∠AED=∠C=90°，得出BE=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程即可．

解答 解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵BD=x，
∴CD=8-x，
由折叠的性质得：DE=CD=8-x，AE=AC=6，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD²=DE²+BE²，
即x²=（8-x）²+4²；
故选：B．

点评 本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，正确利用勾股定理列方程是本题的关键．