题目内容

（12分）如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，P为⊙O2上一点，PA交⊙O1于C点，PB的延长线交⊙O1于D点，直线DC交⊙O2于E、F两点，

求证：（1）PE2=PB×PD；（2）PE2=PC×PA；

（3）若PE、PF的长为方程x2-mx+16=0的两根，且PB=2，求PD的长。

 

答案：
解析：

（1）连结BA、BE，则DBPE∽DEPD，有，PE2=PB×PD=PC×PA

（2）连结BF，可证DBPF∽DFPD，得PF2=PB×PD=PC×PA

（3）由（1）、（2）可知PE=PF，故D=0，即m2-64=0，m=±8（负值舍去），x2-8x+16=0，得x1=x2=4，PF=PE=4，PD=8

 


练习册系列答案
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精英家教网如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，外公切线AB切⊙O1于点A，切⊙O2于点B，
（1）求证：AP⊥BP；
（2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为r和R，求证：
AP2
BP2
=
r
R
；
（3）延长AP交⊙O2于C，连接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．
精英家教网如图，⊙O1、⊙O2相交于点A、B，现给出4个命题：
（1）若AC是⊙O2的切线且交⊙O1于点C，AD是⊙O1的切线且交⊙O2于点D，则AB2=BC•BD；
（2）连接AB、O1O2，若O1A=15cm，O2A=20cm，AB=24cm，则O1O2=25cm；
（3）若CA是⊙O1的直径，DA是⊙O2的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一条直线上；
（4）若过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点D，直线DB交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点E，连接DE，则DE2=DB•DC．
则正确命题的序号是
 
．（在横线上填上所有正确命题的序号）
精英家教网如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4，⊙O的半径均为2cm，⊙O与⊙O1，⊙O3相外切，⊙O与⊙O2，⊙O4相外切，并且圆心分别位于两条互相垂直的直线L1，L2上，连接O1，O2，O3，O4得四边形O1O2O3O4，则图中阴影部分的面积为
 
cm2．（π≈3.14）
精英家教网已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线CD与⊙O1交于点C、与⊙O2交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1交于点E、与⊙O2交于点F，连接CE、DF．若∠AO1E=100°，则∠D的度数为
 
度．
（1998•南京）如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，交⊙O1于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为（　　）

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