Question

已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，经过A的直线CD与⊙O₁交于点C、与⊙O₂交于点D，经过点B的直线EF与⊙O₁交于点E、与⊙O₂交于点F，连接CE、DF．若∠AO₁E=100°，则∠D的度数为

 

度．

Answer 1

分析：连接AB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠ABF的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求解．

解答：解：连接AB
∵∠AO₁E=100°
∴∠ABE=

1

2

∠AO₁E=

1

2

×100°=50°
∴∠ABF=180°-∠AOE=180°-50°=130°
又∵∠ABF+∠D=180°
∴∠D=180°-∠ABF=180°-130°=50°．

点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质的运用．