Question

3．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{{m}^{2}-1}$）÷（m²-$\frac{{m}^{2}}{m+1}$），其中m是方程2x²-2x-3=0的根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出m的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{m}^{2}}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{{m}^{2}（m+1）-{m}^{2}}{m+1}$
=$\frac{{m}^{2}}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{{m}^{3}}{m+1}$
=$\frac{{m}^{2}}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{m+1}{{m}^{3}}$
=$\frac{1}{{m}^{2}-m}$，
∵m是方程2x²-2x-3=0的根，
∴2m²-2m-3=0，解得m²-m=$\frac{3}{2}$，
∴原式=$\frac{1}{\frac{3}{2}}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．