Question

13．先化简，再求代数式$\frac{a}{a+2}-\frac{1}{a-1}÷\frac{a+2}{{{a^2}-2a+1}}$的值，其中a=6tan60°-2．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{a-1}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a+2}$=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{a-1}{a+2}$=$\frac{1}{a+2}$，
当a=6tan60°-2=6$\sqrt{3}$-2时，原式=$\frac{1}{6\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{18}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．