Question

“三月三上孤山”，孤山某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品4件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品7件，需要850元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润40元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，若全部销售结束后，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设该商场购进一件A中纪念品需要x元，购进一件B种纪念品需要y元，根据购买商品的数量级价格之间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100-a）套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可；
（3）设总利润为W元，根据总利润=A种纪念品的利润+B种纪念品的利润就可以表示出W与x的关系式，由一次函数的性质求出其解即可．

解答：解：（1）设该商场购进一件A中纪念品需要x元，购进一件B种纪念品需要y元，由题意，得

8x+4y=1000 5x+7y=850

，
解得：

x=100 y=50

．
答：该商场购进一件A中纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100-a）套，由题意，得

100a+50(100-a)≥7500 100a+50(100-a)≤7650

，
解得：50≤a≤53．
∵a为整数，
∴a=50，51，52，53．
∴共有4种进货方案；
（3）设总利润为W元，由题意，得
W=40a+30（100-a），
=10a+3000．
∴k=10＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴W_最大=10×53+3000=3530元．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程或不等式是关键．