Question

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=

k

x

图象上的两点，且x₁-x₂=-2，x₁•x₂=3，y₁-y₂=-

4

3

，当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y₁=

k

x1

，y₂=

k

x2

，利用y₁-y₂=-

4

3

，得到

k

x1

-

k

x2

=-

4

3

，再通分得

x2-x1

x1x2

•k=-

4

3

，然后把x₁-x₂=-2，x₁•x₂=3代入可计算出k=-2，则反比例函数解析式为y=-

2

x

，再分别计算出自变量为-3和-1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当-3＜x＜-1时，y的取值范围．

解答：解：把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入y=

k

x

得y₁=

k

x1

，y₂=

k

x2

，
∵y₁-y₂=-

4

3

，
∴

k

x1

-

k

x2

=-

4

3

，
∴

x2-x1

x1x2

•k=-

4

3

，
∵x₁-x₂=-2，x₁•x₂=3，
∴

2

3

k=-

4

3

，解得k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

，
当x=-3时，y=

2

3

；当x=-1时，y=2，
∴当-3＜x＜-1时，y的取值范围为

2

3

＜y＜2．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．