Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过两点（2，1），（1，-1）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）把点（2，1），（1，-1）分别代入函数解析式列出方程组

k+b=1 2k+b=1

，通过解该方程组来求k、b的值；
（2）根据（1）中函数解析式求得OA、OB的长度，然后利用三角形面积公式进行解答．

解答：解：（1）依题意得，

k+b=1 2k+b=1

，
解答，

k=2 b=-3

，
则该一次函数解析式为：y=2x-3；

（2）由（1）知，一次函数解析式为：y=2x-3．
令y=0，则2x-3=0，解答，x=1.5，所以A（

3

2

，0），则OA=1.5．
令x=0，则y=-3，所以B（0，-3），则OB=3，
所以，△AOB的面积为：

1

2

OA•OB=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．