Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）按要求作图：（保留作图痕迹）
①延长BC到点D，使CD=BC；
②延长CA到点E，使AE=2CA；
③连接AD，BE并猜想线段 AD与BE的大小关系；
（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据基本作图，作一条线段等于已知线段的作图方法就可以作出图形；
（2）延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，证明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，进而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，从而结论AD=BE．

解答：解：（1）由题意，得作图如下：

（2）延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，
在△ACD和△FCB中

CD=CB ∠ACD=∠FCB AC=FC

，
∴△ACD≌△FCB（SAS）
∴AD=FB．
∵CF=AF，
∴AF=2AC．
∵AE=2CA，
∴AF=AE，
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥EF，
∴AB是EF的垂直平分线，
∴BE=BF，
∴AD=BE．

点评：本题考查了基本作图的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中垂线的判定及性质的运用，解答时正确作出图形是关键，证明三角形全等是难点．