Question

已知x²+3x-1=0，求x⁸+5x²+5x+8的值．

Answer 1

分析：先由x²+3x-1=0得到x²=-3x+1，再把x⁸+5x²+5x+8的前两项提x得到原式=x（x²+5x）+5x+8，接着把x²=-3x+1代入、整理得到原式=2x²+6x+8，然后再次把x²=-3x+1代入计算即可．

解答：解：∵x²+3x-1=0，
∴x²=-3x+1，
∴x⁸+5x²+5x+8=x（x²+5x）+5x+8
=x（-3x+1+5x）+5x+8
=2x²+6x+8
=2（-3x+1）+6x+8
=10．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．