Question

14．已知a、b是方程2x²+x-2=0的两根，则a²+a+$\frac{1}{2b}$=1．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到2a²+a-2=0，即a²=-$\frac{a}{2}$+1，则a²+a+$\frac{1}{2b}$可化简为$\frac{a}{2}$+1+$\frac{1}{2b}$，再根据根与系数的关系得ab=-$\frac{1}{2}$，即a=-$\frac{1}{2b}$，代入前面的式子即可得出答案．

解答 解：∵a方程2x²+x-2=0的根，
∴2a²+a-2=0，
∴a²=-$\frac{1}{2}$a+1，
∴a²+a+$\frac{1}{2b}$=$\frac{1}{2}$a+1+$\frac{1}{2b}$，
∵a，b是方程2x²+x-2=0的两根，
∴ab=-$\frac{1}{2}$，
∴a=-$\frac{1}{2b}$，
∴a²+a+$\frac{1}{2b}$=$\frac{1}{2}$a+1+$\frac{1}{2b}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．