Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E的坐标．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）由A、B、C三点的坐标适合抛物线的解析式，从而用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）联立直线AD、BC的解析式，求出交点E的坐标．

解答：解：（1）由于抛物线经过点C（0，3），A（-2，0），B（6，0），
可设抛物线的解析式为y=ax²+bx+3（a≠0），
则

4a-2b+3=0 36a+6b+3=0

，
解得

a=- 1 4 b=1

，
∴抛物线的解析式为y=-

1

4

x²+x+3；

（2）如图，∵CD∥x中，C（0，3），
∴设D（x，3）．
又∵点D在抛物线上，
∴3=-

1

4

x²+x+3（x＞0），
解得，x=4
即可得D的坐标为D（4，3）．
则直线AD的解析式为y=

1

2

x+1，
直线BC的解析式为y=-

1

2

x+3，
由

y= 1 2 x+1 y=- 1 2 x+3

得到交点E的坐标为（2，2）．

点评：此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法，难度不大，细心求解即可．