Question

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD =∠AOC ，AD⊥CD于点D．

1.（1）求证：CD是⊙O的切线；

2.（2）若AB=10，AD＝2，求AC的长．

 

Answer 1

 

1.（1）证明：∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵∠ACD =∠AOC ，

∴．

即．

又∵是半径，

∴CD是⊙O的切线．

2.（2）解：过点作，垂足为．

∵AD⊥CD，，

∴AD∥CO，AE∥DC．

∴四边形是矩形．

∴． …………………………4分

∵AB是直径，且AB=10，

∴．

∴．

∴在Rt△AEO中，． …………………5分

∴在Rt△ACE中，

解析:略