Question

将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，直线BC与直线DE交于点F，则∠CFD等于

 

度．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：分类讨论：当点F在BC边上，如图1，根据旋转的性质得∠DAC=50°，∠C=∠D，利用对顶角相等得∠CAG=∠FGD，然后根据三角形内角和定理即可得到∠GFD=∠GAC=50°，即∠CFD=50°；当点F在BC边的延长线上，如图2，根据旋转的性质得∠DAC=50°，∠C=∠ADE，利用邻补角得到∠ADE+∠ADF=180°，则∠C+∠ADF=180°，然后根据四边形内角和可计算出∠CFD=130°，综上所述，∠CFD等于50度或130度．

解答：解：当点F在BC边上，如图1，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，
∴∠DAC=50°，∠C=∠D，
∵∠CAG=∠FGD，
∴∠GFD=∠GAC=50°，即∠CFD=50°；
当点F在BC边的延长线上，如图2，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，
∴∠DAC=50°，∠C=∠ADE，
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∴∠C+∠ADF=180°，
∴∠CFD+∠DAC=180°，
∴∠CFD=180°-50°=130°，
综上所述，∠CFD等于50度或130度．
故答案为50度或130．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．