Question

6．如图，一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=$\frac{5}{x}$（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C，若△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，则k的值是3．

Answer 1

分析 根据B在反比例函数图象上，设出B坐标，进而表示出BC与OC，表示出三角形ABC面积，将已知面积代入求出k，x的值，联立反比例与直线解析式，求出交点B坐标，即可求出k的值．

解答 解：∵点B在反比例函数y=$\frac{5}{x}$（x＞0）的图象上，
∴可设B的坐标是（x，$\frac{5}{x}$），则BC=$\frac{5}{x}$，OC=x，
∵y=kx-2，
∴当y=0时，x=$\frac{2}{k}$，则OA=$\frac{2}{k}$，AC=x-$\frac{2}{k}$，
∵△ABC的面积为1，
∴$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$（x-$\frac{2}{k}$）•$\frac{5}{x}$=$\frac{3}{2}$，
∴kx=5，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{5}{x}}\\{y=kx-2}\end{array}\right.$，消去y得：$\frac{5}{x}$=kx-2，
解得：x=$\frac{5}{3}$，
∴B的坐标是（$\frac{5}{3}$，3）．
把B的坐标代入y=kx-2得：k=3．
故答案为3．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，以及反比例函数图象上点的特征，设出B点坐标是本题的突破点．