Question

4．如图，AD与BC相交，连接AB、CD，AE平分∠BAD，CE平分∠BCD．若∠B=40°，∠D=50°，则∠E=45°； 若∠B=x°，∠D=y°，则∠E=$\frac{1}{2}$（x+y）°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）中的结论得到∠1+∠B=∠3+∠E，∠2+∠E=∠4+∠D，两等式相减得到∠B-∠E=∠E-∠D，由此可得出结论．

解答 解：∵∠DAB和∠BCD的平分线AE和CE相交于点F，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠B=∠3+∠E，∠2+∠E=∠4+∠D，
∴∠B-∠E=∠E-∠D，即∠E=$\frac{1}{2}$（∠D+∠B），
∵∠B=40°，∠D=50°，
∴∠E=45°，
∵∠B=x°，∠D=y°，
∴∠E=$\frac{1}{2}$（x+y）°，
故答案为：45°，$\frac{1}{2}$（x+y）°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．