Question

【题目】如图，点是坐标原点，点是反比例函数图像上一点，点在轴上，，四边形是平行四边形，交反比例函数图像于点．

（1）平行四边形的面积等于______；

（2）设点横坐标为，试用表示点的坐标；（要有推理和计算过程）

（3）求的值；

（4）求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）的最小值为．

【解析】

（1）如图，作于，设．先证AB=2m，再根据反比例函数的几何意义求出mn=6,然后根据图形即可确定平行四边形的面积；

（2）由（1）可得CD=AB=2m，再根据四边形是平行四边形，用m表示出C的坐标，进而得到B的坐标；然后再求出直线BC的解析式，并与联立，即可确定点E的坐标；

（3）作轴于，轴于．利用平行线分线段成比例定理列方程求解即可；.

（4）由（3）可知，再求出AD的最小值即可．

解：（1）如图，作于，设.

∵，，

∴，

∵点在上，∴，

∴；

（2）由题意，

由（1）可知，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴.

∵，，

∴直线的解析式为，

由，解得或（舍弃），

∴；

（3）作轴于，轴于.

∵，

∴；

（4）∵

∴，

要使得最小，只要最小，

∵，

∴的最小值为，

∴的最小值为．