Question

计算：2¹﹣1=1，2²﹣1=3，2³﹣1=7，2⁴﹣1=15，2⁵﹣1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律， 猜测 2²⁰¹⁵﹣1 的个位数字是（                        ）

A．1       B．3       C．7       D．5

Answer 1

C【考点】尾数特征．

【分析】由 2¹﹣1=1，2²﹣1=3，2³﹣1=7，2⁴﹣1=15，2⁵﹣1=31，…而题目中问 2²⁰¹⁵﹣1 的个位数字， 可以猜想个位数字呈现一定的规律．

【解答】解：^∵2¹﹣1=1，2²﹣1=3，2³﹣1=7，2⁴﹣1=15，

2⁵﹣1=31，2⁶﹣1=63，2⁷﹣1=127，2⁸﹣1=255…

^∴由此可以猜测个位数字以 4 为周期按照 1，3，7，5 的顺序进行循环， 知道 2015 除以 4 为 503 余 3，而第 3 个数字为 7，

所以可以猜测 2²⁰¹⁵﹣1 的个位数字是 7． 故选：C．

【点评】此题主要考查了尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．