Question

6．解下列方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=10}\\{3{x}^{2}+2xy-{y}^{2}=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据解方程的方法可以解答本方程，本题得以解决．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=10}&{①}\\{3{x}^{2}+2xy-{y}^{2}=0}&{②}\end{array}\right.$，
由②，得
（3x-y）（x+y）=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=0}\\{3x-y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，
故原方程的根是$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查高次方程，解题的关键是明确高次方程的解答方法．