Question

计算
（1）

2x

x-y

+

2y

y-x

；
（2）

x2

x+y

-x+y；
（3）(x-

1+x

1-x

)(

2

1+x2

-1)； 
（4）(

3

a-2

+

12

a2-4

)÷(

2

a-2

-

1

a+2

)．

Answer 1

分析：（1）先通分，再相减，然后约分；
（2）先通分，再相减；
（3）先通分，加减后再约分；
（4）先将括号内的部分通分，加减后将除法转化为乘法，约分即可．

解答：解：（1）原式=

2x

x-y

-

2y

x-y

=

2x-2y

x-y

=

2(x-y)

x-y

=2；

（2）原式=

x2

x+y

-

x2-y2

x+y

=

x2-x2+y2

x+y

=

y2

x+y

；

（3）原式=（

x-x2

1-x

-

1+x

1-x

）（

2

1+x2

-

1+x2

1+x2

）
=

x-x2-1-x

1-x

•

2-1-x2

1+x2

=-

x2+1

1-x

•

(1-x)(1+x)

1+x2

=-1-x；

（4）原式=（

3a+6

a2-4

+

12

a2-4

）÷（

2a+4

a2-4

-

a-2

a2-4

）
=

3a+18

a2-4

÷

2a+4-a+2

a2-4

=

3a+18

a2-4

÷

a+6

a2-4

=3．

点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．