Question

15．某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1000元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4000元，且销售完这批商品后获利多于1135元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案．

Answer 1

分析 （1）根据本题的等量关系甲件数+乙件数=120，甲总利润+乙总利润=1000，列出方程组，求解即可．
（2）设出所需未知数，根据甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4000；甲总利润+乙总利润＞1135，列出不等式组，求解即可．

解答 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=120}\\{5x+10y=1000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：甲种商品购进40件，乙种商品购进80件．

（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（120-a）件．
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{15a+35（120-a）＜4000}\\{5a+10（120-a）＞1135}\end{array}\right.$，
解不等式组，得10＜a＜13．
∵a为非负整数，
∴a取11，12．
方案一：甲种商品购进11件，乙种商品购进109件．
方案二：甲种商品购进12件，乙种商品购进108件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案二．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组，求解即可．