题目内容

14．已知x+y=$\sqrt{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$，x-y=$\sqrt{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$，则x4-y4=$\sqrt{2015}$．

分析 把所给式子两边平方再相加可先求得x2+y2，再求得x2-y2，可求得答案．

解答 解：
∵x+y=$\sqrt{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$，x-y=$\sqrt{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$，
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=（$\sqrt{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$）2=$\sqrt{2015}$+$\sqrt{2014}$，（x-y）2=x2-2xy+y2=（$\sqrt{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$）2=$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2014}$，
∴x2+y2=$\sqrt{2015}$，
又x2-y2=（x+y）（x-y）=（$\sqrt{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$）（$\sqrt{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}$）=$\sqrt{（\sqrt{2015}）^{2}-（\sqrt{2014}）^{2}}$=1，
∴x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=$\sqrt{2015}$，
故答案为：$\sqrt{2015}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简，利用乘法公式分别求得x2+y2和x2-y2的值是解题的关键．

练习册系列答案
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10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=$\frac{3}{5}$，G为BC上一点（不与B重合），以BG为直径的圆O交AB于D，作AD的垂直平分线交AD于F，交AC于E，连结DE．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若BG=3，求DE的长；
（3）设BG=x，DE=y，求y与x的函数关系，写出y的最小值．
11．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（3，1）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
2．如图①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，
（1）把Rt△DBC绕点D顺时针旋转45°，点C的对应点为E，点B的对应点为F，请画出△EDF，连接AE，BE，并求∠AEB的度数．
（2）如图②，把Rt△DBC绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜90°），点C的对应点为E，点B的对应点为F，连接CE，CD，求出∠AEC的度数，并写出线段AE、BE与CE之间的数量关系，不证明．
（3）如图②，在（2）的条件下，连接CD交AE于点G，若BC=2$\sqrt{2}+\sqrt{6}$，α=60°，则CG=1+$\sqrt{3}$．（直接写出结果，不用证明）
9．规定x=x0时，代数式$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$的值记为f（x0）．例如：x=-1时，$f（-1）=\frac{{{{（-1）}^2}}}{{1+{{（-1）}^2}}}=\frac{1}{2}$，则$f（1）+f（2）+f（3）+…+f（168）+f（\frac{1}{2}）+f（\frac{1}{3}）+f（\frac{1}{4}）+…+f（\frac{1}{168}）$的值等于167$\frac{1}{2}$．
19．分解因式：
（1）4x2-64
（2）2x3y-4x2y2+2xy3；
（3）x2（m-n）+y2（n-m）
（4）a2（x-y）-b2（x-y）
（5）（x+4）2-16x2．
（6）（2x+3y）2-（3x+2y）2
（7）x4-8x2+16                
（8）x2（a-b）2-y2（b-a）2．
6．星期日上午小明骑车去姥姥家吃午饭．已知从小明家去姥姥家的路是上坡路，吃过午饭后，下午按原路返回，设小明从家出发后所用的时间为x（小时），骑车所走的路程为y（千米），则y与x的函数图象大致是（　　）
A．B．C．D．
3．计算：（$\frac{1}{2}$）-2+（-1）2015-（$\sqrt{5}$-2）°-|-3|
4．若分式$\frac{2x+y}{xy}$中，x、y的值都扩大3倍，则原分式的值（　　）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．无法确定

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