Question

已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是割线，且AC是⊙O的直径，若PA=4，BC=6，则sin∠P的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：根据切割线定理求PB、PC，运用勾股定理求AC，运用三角函数的定义求解．

解答：解：∵PA是⊙O的切线，A为切点，
∴∠CAP=90°，
由切割线定理知，PA²=PB•PC=PB•（PB+BC），
∴PB=2，PC=8．
由勾股定理得，AC=4

3

，
sin∠P=

CA

PC

=

3

2

．
故选C．

点评：本题考查了切割线定理、三角函数的定义．