题目内容
如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3。若S1+ S3=20，则S2的值为 ( )
A．8
B.10 C.12 D.
【答案】
A.
【解析】
试题分析：由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为
，△BPQ与△CNH相似比为，由相似三角形的性质，就可以求出S1，从而可以求出S2．
∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴BE∥DF∥CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，
∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴
，
，
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH
∴
，
∴
，
，
∴S2=4S1，S3=9S1
∵S1+S3=20，
∴S1=2，
∴S2=8．
故选A.
考点: 相似三角形的判定与性质．
练习册系列答案
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