题目内容
如图，矩形AEHC是由三个全等的正方形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点P，Q，K，M，N，设四边形EPQF，四边形FKMG，△GNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=28，则S2的值16
16
．分析：根据矩形和正方形的性质证明△ABQ∽△ACH和△BPQ∽△CNH，可以得出S△CNH=9S△BPQ，S△PBQ=
S△ABP，再利用△ABP≌△HGN可以得出S△HGN=3S△PBQ，利用三角形的面积关系相等就可以求出S3．再求出S△DKM．就可以求出结论．
| 1 |
| 3 |
解答：解：∵矩形AEHC是由三个全等的正方形拼成的，
∴BE∥DF∥CG，AE∥BF∥DG∥CH，
∴△ABQ∽△ACH，△BPQ∽△CNH，
∴
=
=
，
∴S△CNH=9S△BPQ，
∵AE=CH，
∴
=
．
∵BQ∥AE，
∴△BPQ∽△EPA
∴
=
=
，
∴S△PBQ=
S△ABP，
在△ABP和△HGN中
，
∴△ABP≌△HGN，
∴S△PBQ=
S△HGN
即S△HGN=3S△PBQ，
∴S△CNH=3S△HGN
∴3S3+S3=S1+
S3
∵S1+S3=28，
∴S1=28-S3，
∴3S3+S3=28-S3+
S3
∴S3=6，
∴S△BQP=2，S△CNH=18
∵△ABQ∽△ADM，
∴
=
=
．
∵△PBQ∽△KDM，
∴
=
，
∴S△KDMS=4S△PBQ．
∴S△DKM=8
∴S2=18+6-8=16．
故答案为：16．
∴BE∥DF∥CG，AE∥BF∥DG∥CH，
∴△ABQ∽△ACH，△BPQ∽△CNH，
∴
| AB |
| AC |
| BQ |
| CH |
| 1 |
| 3 |
∴S△CNH=9S△BPQ，
∵AE=CH，
∴
| BQ |
| AE |
| 1 |
| 3 |
∵BQ∥AE，
∴△BPQ∽△EPA
∴
| BQ |
| AE |
| PQ |
| AP |
| 1 |
| 3 |
∴S△PBQ=
| 1 |
| 3 |
在△ABP和△HGN中
|
∴△ABP≌△HGN，
∴S△PBQ=
| 1 |
| 3 |
即S△HGN=3S△PBQ，
∴S△CNH=3S△HGN
∴3S3+S3=S1+
| 1 |
| 3 |
∵S1+S3=28，
∴S1=28-S3，
∴3S3+S3=28-S3+
| 1 |
| 3 |
∴S3=6，
∴S△BQP=2，S△CNH=18
∵△ABQ∽△ADM，
∴
| AB |
| AD |
| BQ |
| DM |
| 1 |
| 2 |
∵△PBQ∽△KDM，
∴
| BQ |
| DM |
| 1 |
| 2 |
∴S△KDMS=4S△PBQ．
∴S△DKM=8
∴S2=18+6-8=16．
故答案为：16．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，矩形的性质的运用，在解答的过程中建立等量关系求出S3是关键．
练习册系列答案
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